被沈奇点名的数院男生上台,小伙子胸有成竹拿起粉笔,刷刷刷奋笔疾书。
男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式:
(1-x)(1+x)=1-x^2
(1-x)(1+x+ x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4
男生将括号打开依次展开,正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。
之后是一波行云流水的操作,男生得到等式:1+2x+3x^2+4x^3+……=1/(1-x)^2
《数论史》中记载,欧拉当时取上式中的x=-1,得到1-2+3-4+5-6+……=1/4
虽然数字的绝对值不断变大,但由于正负号的存在而相互抵消,所以得到了1/4。
这是条件收敛法,数院男生就是这么做的,他继续将偶数位的总和扩大到2倍,再将等式两边都除以-3,最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。
“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案,转而面向全体同学问到:“欧拉用无穷多的正整数相加,得到一个负数,他究竟想表达什么?”
有同学说到:“所谓无穷大,就是不知是正还是负。”
“OK,回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义,对……
(ò﹏ò)
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